Question

FIE a b c apartin multimi R astfel a+b+c=1 si 1\a + 1\b + 1\c=0. Valoarea expresiei a la puterea 2 + b la puterea 2+ c la puterea 2 este ?

Answer 1

Aduci la acelasi numitor a doua relatie
$\frac{ab + bc + ac }{abc} = 0$
O fractie este 0 cand numaratorul este 0
$ab + bc + ac = 0$
Inmultim cu 2 relatia
$2ab + 2bc +2ac = 0$
Ridicam la patrat prima relatie
$(a + b + c) ^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} +2ab + 2bc +2ac = 1$
Folosind prima relatie
$(a + b + c) ^{2} = a^{2} + b^{2} + c^{2} +2ab + 2bc +2ac = a^{2} + b^{2} + c^{2} + 0 = 1$
Rezulta $a^{2} + b^{2} + c^{2} =1$