Question

Fie A, B, C, D patru puncte coliniare, în aceasta ordine, astfel încât AB+2xBC+3xCD=2xAD.a) Arătați ca AB=CD. B) determinati punctul M€(BC), astfel incatAMxMC=BMxMD.

Answer 1

a) AD = AB + BC + CD
AB + 2×BC + 3×CD = 2×AB + 2×BC + 2×CD
2×AB - AB = 3×CD - 2×CD
AB = CD

b) AM×MC = BM×MD
(AB+BM)×MC = BM×(MC+CD)
AB×MC + BM×MC = BM×MC + BM×CD
Scadem fiecare membru cu BM×MC
AB×MC = BM×CD
Aplicam AB = CD
AB×MC = BM×AB
BM = MC
M este mijlocul lui BC