Question

Fie a,b,c nr.nat.a.î. a/b=b/c.Aratati ca nr. p=(a la puterea 2012·b la puterea 2012)·(b la puterea 2012+c la puterea 2012) este patrat perfect.

Answer 1

Fie  a/b=b/c = k , unde k e nr. natural nenul=> a = bk si b=ck => a=ck^2;
atunci a la puterea 2012 = (c^2012)*(k^4014);
b la puterea 2012 =  (c^2012)*(k^2012);
=> (a la puterea 2012·b la puterea 2012) = (ck)^2012 * ( k^2012 - 1);
si, (b la puterea 2012+c la puterea 2012) = (c^2012) * ( k^2012 + 1)
=> p =( c ^ 2012 * k^1006 )^2 * [ ( k^2012)^2 - 1 ] care, nu e patrat perfect!


Bafta!