Question

Fie A,B doua punctepe o dreapta,AB=d=60km.Din A pleaca spre B un mobil cu viteza $v_{A}$ .Dupa timpul t pleaca din B,in acelasi sens,un al doilea mobil cu viteza $v_{B}$.Aflati a)dupa cit timp T are loc intilnirea mobilelor; b)distanta D de la A la punctul in careare loc intilnirea
$v_{A}$ = 50km/h t = 1.5 h $v_{B}$ =60km/h

Answer 1

Trebuie facute cateva aprecieri asupra vitezelor celor doua mobile, distanta d cat si a timpului t  dupa care pleaca al doilea mobil. Astfel, daca Va×t > d trebuie ca Vb > Va (altfel mobilul B nu-l va mai ajunge pe primul) si invers, daca  Va×t < d, atunci Va > Vb ( altfel mobilul A nu-l va mai prinde pe al doilea). Daca Va×t = d atunci mobilul B nu va mai trebui sa plece pentru ca intalnirea s-a realizat deja.
a). Pentru prima situatie (Va×t > d) mobilul A se va afla in fata mobilului B cu distanta (Va×t) - d si va mai parcurge in timpul T spatiul VaT care va fi egalat de B prin VbT: 
(Vat - d) + VaT = VbT  => Vat - d = T(Vb-Va)  si T = (Vat-d) : (Vb-Va)
b).  De la plecarea din A timpul T' = t+T iar distanta din A pana la D va fi:
 AD = Va×T'
    Aplicatie: a)  T = (50km/h × 1,5h - 60km) : (60km/h - 50km/h) = 15km : 10km/h = 1,5 ore
                   b)  T' = T+t = 1,5+1,5 =3h
AD =  50km/h × 3h = 150 km. 

Pentru a doua situatie cand Vat < d, mobilul A se va afla in spatele lui B, dar va avea viteza mai mare decat Vb. 
a).   Spatiul VaT pe care-l va parcurge din momentul cand B pleaca (dupa timpul t) trebuie sa fie egal cu VbT + (d-Vat):
VaT = VbT +(d-Vat)  => T(Va-Vb) = d-Vat  si T = (d-Vat) : (Va-Vb)
Aceste doua formule ale timpului T sunt echivalente chiar daca le aplicam pentru o situatie sau alta pentru ca atat la numitor cat si la numarator vor aparea numere neagtive care prin impartire vor fi tot pozitive.
b). T'= t+T , iar distanta AD va fi tot VaT'