Question

Fie a și b doua numere naturale nenule,cu a<15 și x =35a+17b+1 .Se știe că x împărțit la 17 dă câtul 23 și restul 5.Aflați numerele naturale a și b​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

x = 35a + 17b + 1

Stim: a < 15 ⇒ a < b ⇒ b = 15

Dar x : 17 = 23, rest 5 ⇒ conform teoremei împărțirii cu rest ca x = 17 · 23 + 5 ⇒ x = 391 + 5 ⇒ x = 396

Înlocuim in prima relatie valoarea lui x si a lui b si vom avea  

396 = 35a + 17 · 15 + 1

396 = 35a + 255 + 1

396 = 35a + 256

396 -256 = 35a

140 = 35a      |:35 (impart toata relația prin 35)

4 = a

a = 4

Verificare:

35 · 4 + 17 · 15 + 1 =

140 + 255 + 1 = 396 (adevarat)

Raspuns: a = 4; b = 15

Answer 2

Răspuns:

x=35a+17b+1

x:17=23 rest 17=>x=17·23+5=>x=396

35a+17b+1=396 =>35a+17b=396-1=>35a+17b=395

395=17·23+4

17(2a+b)+a=17·23+4

2a+b=23 =>a=4

b=15

verificare:

x=35·4+17·15+1=140+255+1=396