Question

Fie a₁, a₂, a₃, ..., a₁₀₀₁ numere naturale si N=[tex]4^( a_{1}+a_{2})+(a_{2}+a_{3})...(a_{100}+a_{1})-1.

[/tex]

Restul impartirii numarului N la 5 este:
A)3 ; B) 0; C)2; D) 1; E) 4.

Answer 1

se dem ca puterea lui 4 este para ⇒ U(4^(a₁+a₂)...)=6 =>U(N) =6-1=5
=> restul imp lui N la 5 este 0
unde U(N)= ultima cifra a lui N

cum dem ca puterea lui 4 este para?
pres a₁ par, daca a₂ par =>a₁+a₂ par
daca a₂ impar mergem mai departe
cea mai nefavorabila situatie este a₁, a₃,...a₉₉ pare si restul impare (sau invers) => a₁₀₀+a₁ par

la fel daca a₁ este impar

O seara buna!