Question

Fie A1, B1 , C1 mijloacele laturilor triunghiului ABC. Sa se demonstreze ca pentru orice punct O din plan are loc OA+OB+OC=OA1+OB1+OC1 (vectori)

Answer 1

Răspuns:

Se aplica teorema :Suma vectoriala a Laturilor unui triungi este egala cu dublul Medianei

In triunghiulAOB  OA1 este mediana=>

OA+OB=2OA1 (vectorial)

In triunghiul BOC , OB1 este mediana=>

OB+OC=2OB1 vectorial

In triunghiul COA OC1 este mediana

OC+OA=2OC1 (vectorial)

Aduicele 3 relatii membru cu membru

OA+OB+OB+OC+OC+OA=2OA1+2OB1+2OC1

2OA+2OB+2OC=2(OA1+OB!+OC1)

2(OA+OB+OC)=2(OA1+OB1+OC1)

OA+OB+OC=OA1+OB1+OC1

Explicație pas cu pas: