Question

Fie ΔABC si I punctul de intersectie al bisectoarelor triunghiului.Daca m(∡A)=68,sa se determine (∡BIC).URGENTTTTTTT!!!!!!!!!!!!OFER CEL MAI BUN RASPUNS!

Answer 1

In triunghiul ABC avem suma masurilor unghiurilor triunghiului =180grade:
m(A)+m(B)+m(C)=180
m(B)+m(C)=180-m(A) => m(B)+m(C)=112

In triunghiul BIC avem suma masurilor unghiurilor triunghiului =180grade:
m(IBC)+m(BIC)+m(ICB)=180  => m(BIC)=180-[m(IBC)+m(ICB)]
m(IBC)=m(ABC)/2  si m(ICB)=m(ACB)/2
=> m(BIC)=180-[m(A)+m(B)]/2 = 180-112/2
m(BIC)=124 grade

Answer 2

Suma masurilor unghiurilor triunghiului ABC este 180°.
m(∡A)+m(∡B)+m(∡C)=180° =>m(∡B)+m(∡C)=180°-68°
=>m(∡B)+m(∡C)=112°

In triunghiul BIC avem:
m(∡IBC)+m(∡BIC)+m(∡ICB)=180°
=> m(∡BIC)=180°-[m(∡IBC)+m(∡ICB)]
Dar m(∡IBC)=m(∡ABC)/2  si m(∡ICB)=m(∡ACB)/2 (ca jumatati de unghiuri formate de bisectoare) 
=> m(∡BIC)=180°-[m(∡A)+m(∡B)]/2 = 180° - 112°/2
=>m(∡BIC)=180°-56° =>m(∡BIC)=124°