Question

Fie ABC un triunghi dreptunghic cu A=90 grade,C=30 grade.Notam mijlocul laturii [BC] cu D si fie E apartine (AC) astfel incat AE=1/3BE.Sa se arate ca AD perpendicular pe BE.

Answer 1

ΔABC dreptunghic in A
ACB = 30°
D mijlocul lui BC
E ∈ AC, a.i. AE = BE/3
Sa se demonstreze ca BE _|_ AD
-------------------------------------------------
ΔABC dreptunghic in A si AD mediana lui BC => DB = DC = DA
din ACB = 30° => DAC = 30°
din DAC = 30° => ADC = 120° = > ADB =  60°
din AE / BE = 1/3 => AEB = 60°
Sa notam cu F intersectia lui BE cu AD
In ΔAEF si ΔBDF avem si
EFA = DFB , opuse la varf => DBF = FAE = 30° => EFA = DFB = 90° => BE _|_ AD