Question

Fie ABC un triunghi dreptunghic cu m(<A)=90° si BC=60 cm. Daca G este centrul de greutate al triunghiului ABC, iar M este mijlocul lui [BC], aflati lungimea segmentului GM

Answer 1

Punctul in care se unesc medianele triunghiului este gentrul de greutate. Mediana trasa dintr-un unghi imparte latura opusa in 2 parti egale. In acest caz la tine mediana trasa din unghiul A imparte BC in 2 parti egale. Deci MB=MC=30 cm. Mediana trasa dintr-un unghi dreptunghi este egala cu jumatate din latura opusa. Adica AM=BC/2=30cm sau MB=MC=AM=30cm. Ca sa afem GM trebuie sa mai stim o proprietate a medianei. Adica asta: AG/GM=2/1, adica AG este de 2 ori mai mare decat GM. Ca sa aflam GM calculam urmatoare ecuatie: 2x+x=30 (adica AM=30, AG=2x si GM=x) <=> 3x=30 <=> x=10. Deci AG=2*10=20 iar GM=10.