Question

Fie ABC un triunghi și O centrul cercului circumscris triunghiului. Știind că BO (vector) = OC (vector), să se arate că triunghiul ABC este dreptunghic.

Answer 1

[tex] \vec{BO}=\vec{OC}\Rightarrow \vec{BO}+\vec{OC}=\vec{BO}+\vec{BO}=2\vec{BO} \\ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~\vec{BO}+\vec{OC}=\vec{BC}\\ \text{Rezulta }\vec{BO}=2\vec{BC}\Rightarrow O \text{ este mijlocul lui }[BC] \\ AO=R,\ BC=BO+OC=2R\text{, $R$ este raza cercului circumscris} \\ \text{$[AO]$ este mediana si este jumatate din $BC$ rezulta conform}\\ \text{reciprocei teoremei medianei in triunghiul dreptunghic ca}\\ \text{$\Delta ABC$ dreptunghic in $A$}. [/tex]