Question

Fie ABCD un dreptunghi si AM si CN inaltimile in triunghiul DAB si triunghiul DBC. Aratati ca AMCN este paralelogram.

Answer 1

Comparam ΔADM cu ΔNBC (triunghiuri dreptunghice)

AD≡BC (ABCD dreptunghi)

∡ADM≡∡CBD (ungiuri alterne interne pentru AD║BC, cu secanta DB)

Rezulta ΔMAD ≡ ΔNCB

De aici vom avea nevoie de o singura congruenta. Faptul ca AM≡CN

Comparam ΔAMN cu ΔCNM (triunghiuri dreptunghice)

MN≡MN (granita comuna)

AM≡CN (am dovedit asta mai sus)

Rezulta ΔMAN ≡ ΔNCM

De aici avem nevoie la fel de o singura congruenta. Faptul ca AN≡CM

Pentru ca AMCN sa fie paralelogram, vom dovedi una din proprietatile paralelogramului. Anume, ca laturile opuse sa fie congruente.

AM≡CN

AN≡MC

De aici rezulta ca AMCN este paralelogram.