Question

Fie ABCD un patrulater convex in care punctele M N P Q sunt mijloacele laturilor [AB] [BC] [CD] si [AD]. Demonstrati MNPQ paralelogram

Answer 1

in triunghiul ABD , M -mijloc AB si Q- mijloc AD
rezulta MQ- linie mijlocie rezulta MQ||BD si MQ=BD/2

in triunghiul BCD, N-mijloc BC si P- mijloc CD 
rezulta NP - linie mijlocie rezulta NP||BD si NP=BD/2

MQ||BD si MQ=BD/2 si NP||BD si NP=BD/2 rezulta MQ||NP si MQ=NP
rezulta MNPQ paralelogram

Answer 2

SQ=QA
              ⇒MQ=linie mijlocie in ΔADC⇒MQparalele cu AC
DM=MC                                                  MQ=$\frac{AC}{2} relatia 1$

AP=PB
             ⇒NP-linie mijlocie in ΔBAC⇒NP paralele cu AC
CN=NB                                               NP=$\frac{AC}{2}$ $relatia 2$
din 1 si 2⇒MQ paralela cu PN$\left \{ {{MNPQ=paralelogram}$
                 MQ=PN              
sper ca te-am ajutat