Question

Fie ABCDA'B'C'D' cub in care M,N sunt mijloacele laturilor CC' si CD' , dacă MN=8 radical din 2: Calculați: latura cubului, diagonala cubului, aria cubului, volumul cubului si măsura unghiului format de diagonalele AD' si A'B

Answer 1

Răspuns:

• In Δ MNC’ dreptunghic in C’, conform toremei lui Pitagora,  

MN²=C’M²+C’N²

C’M=C’N=jumatate din muchia cubului, fiindca M si N sunt mijloacele muchiilor.

⇒ MN²=2C’M  C’M= MN²/2  ⇒

C’M=MN×√ 2/2    ⇒

C’M=8√2×√ 2/2=8cm.

Cum  CC’=2×C’M

⇒ CC’=2x8=16cm

• In Δ ABC, dreptunghic in B  aplicam teotrema lui Pitagora⇒

AC²=AB²+BC²

AC²=16²+16²

AC²=2×256

AC²=512

AC² =512

In Δ AC’C, dreptunghic in C aplicam teorema lui Pit agora⇒

C’A²=C’C²+AC²

C’C=16 ⇒ C’C²=16²=256

AC²=512

C’A² = C’C²+AC²=16²+512=256+512=768   ⇒ C’A=16√3cm

• A cub=6xAp  unde  Ap=aria unei fete, patrat.

Ap=16²=256

A=6×256

A=1536cm²

V=l³

V=16³

V=4096cm³