Question

Fie ABCDA’B’C’D’ o prismă dreaptă cu baza un patrat de latura AB= 18 cm și AA’= 9 radical din 2. Calculați:

Answer 1

a)d (C’, BD)
construim CE perpendiculara pe BD E€BD
CC’ perpendiculara pe (ABC) |
CE perpendiculara pe BD. | =>th3 perp.
BD,CE incluse in (ABC) |

C’E perpendiculara pe BD
=>d (C’, BD)= C’E

BD diag in patrat=> BD=18 radical din 2 cm
CE înălțime in triunghiul dr CBD=>
CE=18•18/18 radical in 2
CE= 9 radical din 2 cm

=>CC’ perpendicular pe CE, tr C’CE, TP
(9 radical din 2)^2+ (9 radical din 2)^2= C’E^2
C’E=18 cm

Answer 2

Fie ABCDA’B’C’D’ o prismă dreaptă cu baza un patrat de latura AB= 18 cm

și AA’= 9√2cm. Calculați:

a)dist.C' la BD=C'B

∆OBC'dreptunghic cu<B=90⁰=>

C'B=diagonala unei fețe =√ 18²+(9√2)²=9√6cm

și dist.A' la BC'=h

∆ABC' isoscel AB=BC' diagonalele fețelor

BO1=√(9√6)²-(9√2)²=9√(6-2)=18cm

ariaABC'=18√2×18/2=162cm²

aria ABC'=18√6×h=162

h=9/√6=9√6/6=3√6/2cm

h=AH=3√6/2cm

b)<{(C'BD);(ABC)}=<C'OC

∆dreptunghic C'OC

tgC'OC=CC'/OC=9√2/9√2=1=> <C'OC=45⁰

c)tg <(BC' și (ACC')

∆BOC' dreptunghic in O

ctg<OC'B=OC'/OB=18/9√2=2/√2=2√2/2=√2

OC'=√(9√2)²+(9√2)²=18cm

OB=9√2cm