Question

Fie ca numarul N = 10200300040000....21 00...0
21 ori
a) De cate ori apare cifra 0 in numarul N? Justificati raspunsul.
b) Aflati cate cifre are numarul N.

Answer 1

a) daca iau nr de zerouri din margini si fac perechi atunci 1+21=22, 2 +20=22,...10+12=22 astfel ajung sa formez 10 perechi de 22 zerouri si 11 nu are pereche si am inca 11 zerouri ( 22*10+11=220+11=231 zerouri)* dar 10 si 20 mai au cate un zero si 231+2=233 zerouri.
b) cifrele sunt de la 0 la 9; numerele de la 1 la 9 au o singura cifra, de la 10 la 21 au cate doua si sunt un nr. de 21-10+1=12 nr de doua cifre; astfel am 10+12*2=34 de cifre mai scad cele doua zerouri unul de la10 si unul de la 20 daca ( si pentru ca) le-am adunat la punctul a); 34-2=32 N =233+32=265 de cifre. Acesta ar trebui sa fie algoritmul de rezolvare se poate gresi usor la adunare...

Answer 2

a)
1+2+3+....+20+21=21*22:2=21*11=231
b)
De la 1 la 9 sunt 9 numere de o cifra 1*9=9 cifre
De la 10 la 21 sunt 21-9=12 numere de 2 cifre 12*2=24
24+9=33
Numarul are: 231+33=264 cifre