Question

Fie cubul ABCDA'B'C'D' si O' centrul fetei A'B'C'D'. Aratati ca piramida O'ABCD este piramida regulata.

Answer 1

o piramidă patrulateră este o piramida care are ca bază un patrat. Dacă proiectia ortogonală a vârfului pe planul bazei este centrul poligonului de bază, atunci piramida este patrulateră regulată
Ducem O'O perpendicular pe planul ABCD (inaltimea piramidei)
triunghiurile AA'O si AO'O  sunt egale cazul UUU
in cub ABCD II A'B'C'D"
A'C'II AC
A'AIIOO'
OO' II AA'
unghiul A'O'A=O'AC
unghiul A;AO = AO'O
AA'O'=AOO'
atunci A'O'=AO
adica O este se gaseste la intersectia diagonalelor patratului care este baza piramidei ceea ce inseamna ca piramida este regulata