Question

Fie expresia E(x)=$\frac{2x^{3}+2 }{x^{2}+6x+9 } : \frac{ x^{2} -x+1}{x+3}$
a)Aflati DVA
b)Aduceti la forma cea mai simpla
c)Calculati E($- \frac{1}{2}$)
d)Determinati pentru care valori naturale ale lui x valoarea lui E(x)este un numar natural.

Answer 1

x² + 6x + 9 = ( x + 3)² ≠ 0               ; deci  x  ≠  - 3 
x ∈ R \ { - 3} 
b =  2· ( x³ + 1)  · ( x +3)   / ( x +3)² · ( x²  - x +1 ) = 
      = 2 · ( x +1) · ( x² - x + 1)  / ( x +3) · ( x² - x + 1) 
      = 2 · ( x + 1)  / ( x + 3) 
c. E ( - 1 /2)  = 2 · ( - 1 /2 + 1) / (  -1 /2 + 3) = 2 / 5 
d.        2 · ( x +1) / ( x  + 3) ∈ N
            2 · ( x + 3  - 2) / ( x +3) = 2 · [ ( x +3) / ( x +3)    - 2 / ( x + 3) ] = 
           = 2 · [ 1   -  2 / ( x +3) ]  ∈ N 
                               daca  x + 3 = 2       ; x = -1            E( -1) = 2 /2 =1
                                         x + 3 = 1        ; x = -2           E(-2) =0
                                         x + 3 = -2       ;  x = -5          E( - 5) = 3  
                                         x + 3  = - 1     ;   x = - 4        E(-4) =  4