Question

Fie legea de compoziție x•y=x+ ay+ 1. Aflati a pentru care legea de compoziție este asociativă.

Answer 1

Răspuns:

a=1.

Explicație pas cu pas:

Ca sa fie asociativa, trebuie indeplinita conditia:

(x*y)*z = x*(y*z), pentru oricare x, y, z ∈ D.

M1 = (x*y)*z = (x + ay + 1)*z = x+ay+1 + az + 1

M2 = x*(y*z) = x*(y+ az +1) = x+a(y+az+1) + 1

M1=M2 implica

ay+az+2 = ay+za^2 + a + 1, si astfel trebuie sa avem

2 = a+1, deci

a = 1 care verifica si pentru coeficientul lui z.