Question

Fie M mijlocul ipotenuzei [BC] a triunghiului ABC. Daca m( < AMC)= 120° ,AM = 6 cm, si AD perpendicular pe BC (D apartine BC), determinati lungimile segmentului BC, AB, AC si AD

Answer 1

AM - mediana corespunzatoare ipotenuzei ⇒AM = BC/2 ⇒ 

⇒ BC= 2AM =2·6 = 12 cm.

AM=BC/2 ⇒AM = BM ⇒ΔABM - isoscel    (1)

m(∡AMC) = 120° ⇒ m(∡AMB) = 60°     (2)

Stim ca un triunghi isoscel cu un unghi de 60° este echilateral.

(1), (2) ⇒ ΔABM - echilateral ⇒ AB = AM =6 cm

Cu teorema lui Pitagora in ΔABC ⇒ AC² = BC² - AB² = 12² - 6² =
 
=144-36 = 108 ⇒ AC = √108 =√(36·3) = 6√3 cm.

AD = (AB·AC)/BC = (6·6√3)/12 =3√3 cm