Question

Fie M punctul de intersectie a bisectoarelor unghiurilor A si B paralelogramului ABCD. Aflati masura unghiului AMB.

Answer 1

<A + <B = 180°  (doua unghiuri alaturate intr-un paralelogram sunt suplementare)
In ΔAMB avem
<ABM = <B / 2  deoarece BM este bisectoare
<BAM = <A / 2 deoarece AM este bisectoare
=> <AMB = 180 - (<A / 2 + <B / 2) = 180 - [(<A + <B) / 2] =
= 180 - (180 / 2) = 180 - 90 = 90°
=> <AMB = 90°

Answer 2

pentru ca AM bisectoare unghiului <A si BM bisectoarea unghiului <B,bisectoarele unghiurilor sunt chiar diagonalele paralelogramului,M fiind la intersectia lor.
Intr-un paralelogram:
-unghiurile alaturate sunt suplementare(au masura de 180 de grade)
-unghiurile opuse congruente ⇒
⇒<A+<B=180
  <A ≡ <B

<BAM=90:2
          =45

<ABM=90:2
          =45
<BAM+ABM=90
DECI IN TRIUNGHIUL ΔAMB <AMB=180-90
=90 DE GRADE