Question

Fie MNPQ un paralelogram. Să se demonstreze că, pentru orice punct O din planul paralelogramului are loc egalitatea MO(vector)+PO(vector)=NO(vector)+QO(vector).

Answer 1

Răspuns:

Se analizeaza 2 cazuri:

O interior paralelogramului si O exterior paralelogramului

Caz 1 O exterior

FIe MP∩NQ=D  

D mijlocul segmentelor [MP] si [NQ]

Aplici teorema : Suma vectoriala a 2 laturi ale unui triunghi este egala cu dublul medianei corespunzatoare

OD mediana in triunghiul OMP=>

2OD=OM+OP

2OD=-MO-PO Inmultesti relatia cu -1

-2od=MO+PO relati a  1

Dar OD=mediana si in triunghiul ONQ=>

2OD=ON+OQ=>

2OD=-NO-QO Inmultesti relatia   cu -1

-2OD=NO+QO

NO+QO= -2OD  relatia  2

Egalezi relatia 1 cu relatia 2 si obtii concluzia

MO+PO=NO+QO=-2OD

La fel se demonstreaza   si  pt  cazul  O interior paralelogrramului

Explicație pas cu pas: