Question

Fie n ∈ N* si a=$[ \frac{ n^{2} + n - 5}{2} ]$ , unde prin [x] s-a notat partea intreaga a numarului real x.
Determinati toate numerele naturale n pentru care numarul a este prim.

Answer 1

$\left[\displaystyle\frac{n^2+n-5}{2}\right]=\left[\displaystyle\frac{n(n+1)}{2}-\frac{5}{2}\right]$.
$n(n+1)$ este par pentru orice n natural, deci $\displaystyle\frac{n(n+1)}{2}\in\mathbb{N}$.
Atunci $x=\displaystyle\frac{n(n+1)}{2}+\left[-\frac{5}{2}\right]=\frac{n(n+1)}{2}-3=\frac{n^2+n-6}{2}=\frac{(n-2)(n+3)}{2}$.
Pentru ca x să fie prim trebuie ca $n-2=2\Rightarrow n=4\Rightarrow x=7$