Question

Fie nr: A=243 x (-1)^n -342 x (-1)^n+1 +456 x (-1)^k^2 -k+1990(incepand de la k pana la 1990 este la putere) -654 x (-1)^p^2 +p+1, unde k,p,n apartin la N, aratati ca A este divizibil cu 5, DAU COROANA Plzzzz AJUTOR :(

Answer 1

A=243*(-1)^n-342*(-1)^(n+1)+456*(-1)^(k²-k+1990)-654*(-1)^(p²+p+1)

observam ca

(k²-k+1990=k(k-1`)+1990, sumade 2 numere pare, deci par, sa ii zicem 2r

p²+p+1=p(p+1)+1 suma de numar par cu impar, deci impar , sa ii zicem 2s+1

atunci A devine

A=243*(-1)^n-342*(-1)^(n+1)+456*(-1)^2r-654*(-1)^(2s+1)

pt n par

A=243+342+456+654=585+1100, divizibil cu 5 , ca suma de numere divizibile cu 5 (nu vreausa calculez cat face, pt xca nu e nevoie)

pt n impar

A=-243-342+456+654=-585+1100 =1100-585>0 si divizibil cu 5, pt ca se termina in 5 (nu vreau eu sa calculez cat face, pt ca nu e nevoie)

deci A divizibil cu 5,∀n∈N

Answer 2

Am atasat o rezolvare.