Question

( S=(-1)^a indice 0 +(-1)^a indice 1 +...+(-1)^a indice 100, Stiind ca a indice 0,...,a indice 100 sunt nr nat calculati :a) valoarea minima si valoarea maxima a lui S, b)demonstrati ca S nu este egal cu 0 oricare ar fi a indice i apartine la N

Answer 1

S=(-1)^a0+(-1)^a1+...+(-1)^a100

(-1)^ai∈{-1;1},∀ai∈N

atunci valoarea minima

este S=-1-1...-1 =-101, pt ai=2k+1, k∈N, ∀i∈{0;1.....100}

iar valoarea maxima este

S=1+1+..+1=101, pt ai=2k, k∈N,∀i∈{0;1.....100}

b) presupunem prin absurd ca S=0

atunci numarul termenilor=1 ar trebui sa fie egal cu umarul termeniolor =-1

deci numarul termenilor lui Sar fi par

dar 101 este impar(se termina in 1), contradictie

deci presupunerea noasta ca S=0 este gresita; deci easte adevarat contrara ei si anume ca S≠0

as simple as that!!!