Question

Fie numărul

n 123459899100 obținut prin scrierea unul după altul a numerelor

de la 1 la 100.

a) (10p) Câte cifre are numărul n ?

b) (20p) Calculați suma cifrelor numărului n . E o intrebare de Moisil pe care a gasit-o fratele meu, dar nu am avut timp sa il ajut, asa ca am pus intrebarea pe Brainly.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$n = 12345...9899100$

a) între 1 și 9 sunt nouă numere scrise cu câte o cifră

între 10 și 99 sunt 90 de numere scrise cu câte 2 cifre

numărul 100 are 3 cifre

=> numărul n are:

$9 \times 1 + 90 \times 2 + 1 \times 3 = 9 + 180 + 3 = 192 \: cifre$

b) suma cifrelor numărului n :

• între 1 și 9:

1 + 2 + .. + 9

• între 10 și 19:

suma cifrelor zecilor: 10×1 și suma cifrelor unităților: 0 + 1 + 2 + ... + 9

• între 20 și 29:

suma cifrelor zecilor: 10×2 și suma cifrelor unităților: 0 + 1 + 2 + ... + 9

........

• între 90 și 99:

suma cifrelor zecilor: 10×9 și suma cifrelor unităților: 0 + 1 + 2 + ... + 9

• numărul 100: 1 + 0 + 0 = 1

=> S = (1 + 2 + .. + 9) + [10×1 + (0 + 1 + 2 + .. + 9)] + [10×2 + (0 + 1 + 2 + .. + 9)] + ... + [10×9 + (0 + 1 + 2 + .. + 9)] + 1

= 10×(1 + 2 + .. + 9) + 10×(1 + 2 + .. + 9) + 1

= 20×9×10/2 + 1 = 900 + 1 = 901