Question

Fie numărul natural a=(7+14+21+...+140):147+(1+3+...+59):3.Aratati ca numărul a este Divizibil cu 31.

Answer 1

Răspuns:

(7+14+21+...+140):147= 7(1+2+3+...20) :147 =[7(20x21):2]:147=(7x210):147=1470:147

=10

(1+3+...+59 ):3=900:3=300

10+300=310 care este divizibil cu 31        

310:31=10

Explicație pas cu pas:

la prima dam factor comun pe 7 si aplicam formula lui Gauss

la a II-a ,fiind unsir de numere impare care incep cu 1 ,trebuie sa-l aflam pe n care se calculeaza 59=2n-1   de unde=2n=59 +1=60 si n=60:2=30 Deci S=nxn= 30x30-900

Sper ca am fost suficient de explicita  .