Question

Fie numerele naturale x=3 la puterea 2014x(ori) 5 la puterea 2015+2 si y=3 la puterea 2015x(ori) 5 la puterea 2014+2. a) Sa se compare numerele x la puterea 2015 si y la puterea 2014. (justificati) b) Sa se demonstreze ca (x+y) se divide cu 4 .

Answer 1

a)x-y = 3^2014x5^2015 + 2 - 3^2015x5^2014 - 2 = 3^2014x5^2014(5-3) = 3^2014 x 5^2014 x 2 > 0 => x>y
b)x+y = 3^2014x5^2015 + 2 + 3^2015 x 5^2014 + 2 = 3^2014 x 5^2014 (5+3) + 4 =
4(3^2014x5^2014x2 + 1) => x+y se divide cu 4