Question

Fie o matrice M de nxn numere întregi.Valoarea elementelor matricei depinde de poziția lor,astfel Mij=i-1, (1<=i,j<=n).Pentru n=21,calculați suma elemntelor de deasupra diagonalei principale.Rezultatul este:
a) 1750 b)3290 c)1540 d)2870 e)1330

Answer 1

Ne uitam pe linii paralele cu diagonala principala si observam sume de tipul :

0+1+2+...+19

0+1+2+...+18

0+1+2+...+17

....

0+1+2

0+1

Numerele 1, (1+2), (1+2+3), ....., (1+2+...+n) sunt numere triunghiulare.

Stim ca suma primelor n numere triunghiulare are formula :

$S_n = \frac{n(n+1)(n+2)}{6}$

In cazul nostru, pentru n=19 avem :

$S_{21} = \frac{19*20*21}{6} = 1330$

Deci rezultatul este e) 1330