Question

fie o punctul de intersecție a diagonalelor trapezului ABCD AB în intersectează cu c d a b mai mare ca c d și e o nu se intersectează cu AB e aparține lui a d Se știe că a o/o c = 4/3 d o = 6 cm d e = 9 cm Aflați lungimile segmentelor a d și bd​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas: Dacă EO║AB(ip)⇒EO║CD ⇒ Din teorema lui Thales avem: $\frac{AO}{OC}=\frac{AE}{ED}$. Egalitățile se păstrează și dacă fracțiile sunt răsturnate ! Adică: $\frac{OC}{AO}=\frac{ED}{AE}$. Putem adăuga orice număr într-o parte și alta a semnului egal ! Adăugăm "+1" și obținem: $\frac{OC}{AO}+1=\frac{ED}{AE}+1$. Cum cifra "1" se poate scrie ca și fracție, putem aduna cu fracțiile pe care le avem. Avem: $\frac{OC}{AO}+\frac{1}{1}=\frac{ED}{AE}+\frac{1}{1}$. Aducem la același numitor amplificând fracția secundă cu numitorul AO în partea stângă și, respectiv AE în partea dreaptă și obținem: $\frac{OC}{AO}+ \frac{AO}{AO} =\frac{ED}{AE} +\frac{AE}{AE}$. Dar, din figură observăm că: OC+AO=AC și ED+AE=AD. Înlocuind și scriind sub același numitor obținem: $\frac{AC}{AO} =\frac{AD}{AE}$. Dar știm că $\frac{AO}{OC} =\frac{4}{3}$. Răsturnăm fracția și avem: $\frac{OC}{AO}=\frac{3}{4}$. Adăugăm 1 și obținem: $\frac{AC}{AO}=\frac{3}{4}+1$ sau $\frac{AC}{AO}=\frac{7}{4}$. Știm că DE=9cm și avem: $\frac{AC}{AO}=\frac{AD}{AE}$. Înlocuind avem:  $AD= AE*\frac{7}{4}$ . Sau $AD=9*\frac{7}{4}$ sau $AD=\frac{63}{4} = 15,75$ (cm)