Fie p > 2 un numar prim si q un numar natural nedivizibil cu p.Sa se arate ca:
![\sum^{ p-1}_{k=1} [(-1)^k\cdot~k^2\cdot~\frac{q}{p}]=\frac{(p-1)(q-1)}{2}.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Csum%5E%7B+p-1%7D_%7Bk%3D1%7D+%5B%28-1%29%5Ek%5Ccdot%7Ek%5E2%5Ccdot%7E%5Cfrac%7Bq%7D%7Bp%7D%5D%3D%5Cfrac%7B%28p-1%29%28q-1%29%7D%7B2%7D. "\sum^{ p-1}_{k=1} [(-1)^k\cdot~k^2\cdot~\frac{q}{p}]=\frac{(p-1)(q-1)}{2}.")
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
1
In atasament este rezolvarea gasita de mine, dar nu am exact solutia si totusi nu cred ca am gresit
Anexe:
xfaiter02:
frumoasa sol! pana la urma e suma eu credeam ca e partea intreaga dar nu a iesit...eu am incercat prin inductie sa vad daca e adevarata egalitatea si nu mi-a iesit adevarata!
nu va suparati daca va intreb dar...sunteti/ati fost prof de matematica?
Nu. Sunt inginer, dar mi-a placut sa invat logic, iar acum rezolv folosind doar notiunile care mi-au ramas inca ,,proaspete". Caut sa tin minte doar pe cele absolut necesare, iar restul le deduc! Apropo, cred ca aceste exercitii pe care le vad la tine sunt de pe la concursuri, nu? Fiindca la nivelul general stiu ca materia este mult mai simpla.
exact sunt de la concursuri interjudetene/nationale ..materia de clasa deja o invat din clasa iar ca supliment imi place sa-mi ocup timpul cu astfel de "cercetari" in domeniul matematicii..consider ca matematica nu trebuie sa fie "tocita" acasa ci este necesar ca sa deprinzi mestesugul din clasa...niciodata nu am invatat la matematica si chiar am luat examenul de capacitate cu o nota foarte frumoasa.
Ma bucur pentru tine si daca voi avea timp te voi ajuta atunci cand am timp(am si serviciu). Am si eu nepoate care merg la concursuri si imi place foarte mult sa le ajut uneori. Voi mai intra pe site si o sa citesc mesajele. Daca reusesc alti colegi sa te ajute mai repede, cu atat mai bine.Mult succes in continuare!
multumesc pentru eforturile depuse !
Alte întrebări interesante
Evaluare Națională: Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Fizică,
9 ani în urmă