Question

Fie polinomul P(x)=2x²-3x+a,a∈ R.Se stie ca polinomul P(x)este divizibil prin x-1.sa se afle
restul impartirii polinomuluiP(x) la binomul x+1

Answer 1

Dacă polinomul este divizibil cu (x-1) înseamnă că -1 este rădăcină (Bezout), adică:

$f_{(1)}=0$

<=> $f_{(1)}=2-3+a=0=>a=1$

Dacă a=1, polinomul o să aibă forma:

$f_{(x)}=2x^2-3x+1$

Pentru a afla restul împărţirii la (x+1) putem împărţi în mod obişnuit, dar este mult mai lejer să calculăm f(-1)  (tot din teorema lui Bezout):

$f_{(-1)}= 6$, deci restul este 6.

Answer 2

Irina, eu as rezolva asa.

Este o teorema in algebra care afirma ca restul impartirii unui polinom f care este nenul la binomul (x - a) este dat de valoarea f(a) a respectivului polinom f in a.

In cazul nostru, daca polinomul P(x) = 2x*x - 3x + a, cu a apartinand lui R, este divizibil cu (x - 1), inseamna ca restul impartirii acestui polinom la (x - 1) este 0, deci P(1) = 0.

Din conditia P(1) = 0, gasim valoarea lui a.

P(1) = 2*1*1 - 3*1 + a = 0
2 - 3 + a = 0, de unde a = 1.
Deci polinomul P(x) este P(x) = 2x*x - 3x + 1


Binomul (x + 1) se mai poate scrie, ca sa fim in ton cu enuntul teoremei:
x + 1 = x - (-1)

Conform teoremei pe care am amintit-o mai sus, rezulta ca restul impartirii polinomului P(x) la binomul (x + 1), care se mai scrie (x - (-1)), este valoarea polinomului in -1, deci vom calcula P(-1).

P(-1) = 2*(-1)*(-1) - 3*(-1) + 1 = 2 + 3 + 1 = 6.
Deci restul impartirii polinomului dat la binomul (x + 1) este P(-1) = 6.

Daca vrei poti verifica si cu schema lui Horner.