Question

Fie polinomul P(X)= (3a+b)X^2+6X(a-b)+11.
a) Determinați numerele reale a și b, astfel încât P(X)= -2X^2-5X+11.
b) Aflați rădăcinile polinomului P(X).

Answer 1

Salut,

Polinomul din enunţ are gradul al II-lea. La punctul a, egalăm coeficienţii lui x² şi separat ai lui x, uite aşa:

$3a+b=-2\\6(a-b)=-5$

Din prima ecuaţie avem că b = -2-3a, deci -b=3a+2. Înlocuim în a doua ecuaţie:

6(a+3a+2)=-5 => 24a+12=-5, deci a = -17/24.

$b=-2-3a=-2+3\cdot\frac{17}{24}=\frac{1}{24}$

Poţi înlocui pe a şi b aflate cu valorile de mai sus, afli expresia lui P(X) şi apoi soluţiile. Spor la treabă !

Green eyes.