Question

Fie prisma hexagonala regulata ABCDEFA'B'C'D'E'F'. Stiind ca EB' =24 cm si apotema bazei =3√3/2 cm sa se determine volumul si aria totală a prismei

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

E'B=24cm, OM=3√3/2 cm.

In ΔABO echilateral, fie AM=BM=x, atunci AO=BO=2x. Din ΔAOM, dreptunghic in M, ⇒AO²-AM²=OM², ⇒(2x)²-x²=(3√3/2)², ⇒3x²=27/4, ⇒x²=(27/4):3=9/4=(3/2)², ⇒x=3/2=AM, deci AB=AO=2·(3/2)=3cm.

Atunci BE=2·BO=2·3=6. Din ΔBB'E, ⇒B'B²=B'E²-BE²=24²-6²=6²·4²-6²=6²·(4²-1)=6²·15. Deci B'B=6√15cm.

Volum=Ab·h, unde Ab=6·AB²√3/4=6·3²·√3/4=27√3/2 cm²

Atunci Volum=(27√3/2)·6√15=81√45=81·√(9·5)=81·3√5=243√5cm³.

At=Al+2·Ab=6·AB·B'B+2·(27√3/2)=6·3·6√15+27√3=27√3(4√5 +1)cm².