Question

fie S=2+2^2+2^3+...+2^1995.Aratati ca S se divide cu 434 si deduceti apoi ca 2^1995-1 se divide cu 217. Va roggg, e urgent va rog​

Answer 1

Răspuns:

da, asa este, asa mi-a dat si mie...

Explicație pas cu pas:

• a)

suma de puteri ale lui 2, deci divizibil cu 2

1995=3*665=3*5*135=3*5*5*27  de nunmere, deci se pot grupa cate 3

2((2^0+2^1+2²) +  ...+ 2^1992(1+2+4))  diviz cu 1+2+4=7

sau se pot grupacate 5, dupa ce am dat 2 factor comun

1+2+4+8+16=31

2,7, 31 , prime deci prime intre ele oricare 2, deci nr e div cu 287*31=434

a) altfel

1995 de numere, 1995 div cu 3 si cu 5, deci termeniise pot grupacate 3 si cate 5

2+4+8= 14...suma e div cu 14, dand factori comuni succesivi 1, 2^4, 2^7.....3^1993, de forma 3k+1

dupa ce dam factor comun pe 2

1+2+4+8+16=31

1+2+4+8+16+2^5(1+2+4+8+16)+2^10(1+2+4+8+16) ....+2^1990( 1+2+4+8+16)

div cu 31

div cu 14 si cu 31, prime intre ele, deci div cu 14*31=434

• b) S div cu 434

S= 2(2^1995-1)/(2-1) = 2(2^1995-1), par *impar si div cu 434=217*2

simplificam prin 2

(2^1995-1) div cu 217