Fie sirul (an), a1=2 si a(n+1)=3an+2. Sa se detrmine an stiind ca exista alfa, numar real astfel incat sirul bn , bn=an+alfa este progresie geometrica.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
31
a1=2
a2=3*2+2=8
a3=3*8+2=26
..........................................
b1=a1+α=2+α
b2=a2+α=8+α
b3=26+α
daca bi , b2 ,b3 sunt in PG atunci intre numere este relatia
b2²=b1*b3
(8+α)²=(2+α)*(26+α)
rezolvi ecuatia si obtii α=1
b1=2+1=3
b2=8+1=9
b3=27
se observa usor ca ratia q PG bn=3
bn=b1*q^(n-1)=3*3^(n-1)= 3^n
Dar bn=an+α Se fac inlocuirile
3^n=an+1=>
an=3^n-1
a2=3*2+2=8
a3=3*8+2=26
..........................................
b1=a1+α=2+α
b2=a2+α=8+α
b3=26+α
daca bi , b2 ,b3 sunt in PG atunci intre numere este relatia
b2²=b1*b3
(8+α)²=(2+α)*(26+α)
rezolvi ecuatia si obtii α=1
b1=2+1=3
b2=8+1=9
b3=27
se observa usor ca ratia q PG bn=3
bn=b1*q^(n-1)=3*3^(n-1)= 3^n
Dar bn=an+α Se fac inlocuirile
3^n=an+1=>
an=3^n-1
Alte întrebări interesante
Matematică,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă