Question

Fie trapezul isoscel ABCD cu AB // CD, AB=DA=BC=10m si m (ADC)=60.Aflati
A. Lungimea segmentului CD
B. Aria trapezului ABCD

Answer 1

A.  Trapezul ABCD fiind isoscel, inseamna ca unghiurile de la baza sunt congruente, adica:

m(ADC)=m(BCD)=60 grade

Construim BE||AD, cu E∈(CD). Cum AB||DE (din ipoteza) rezulta ca ABED paralelogram cu AB=DA, deci este chiar romb, adica avem AB=DA=BE=DE=10 cm

Din BE|| AD rezulta m(ADE)=m(BEC)=60 grade  (ca unghiuri de aceeasi parte a secantei DE)

Deci in ΔBEC avem m(BEC)=m(BCE)=60 grade, adica  ΔBEC este isoscel cu doua unghiuri de 60 grade, prin urmare este chiar echilateral, cu BE=BC=EC=10 cm.

Asadar CD=CE+DE=10+10=20 cm

 B. Aria trapezului ABCD=inaltimea*(semisuma bazelor)

Inaltimea h a trapezului (corespunzatoare bazelor) este chiar inaltimea in ΔBEC echilateral, de latura 10 cm, deci h=5√3 cm.


Aria trapezului=h*$\frac{AB+CD}{2}$ =

= 5√3 * $\frac{10+20}{2}$ =

= 5√3 *15 = 75√3 $cm^{2}$