Question

Fie triunghiu ABC dreptunghic, m(∡A)=90° si AD⊥BC, D ∈ (BC). Daca DE ⊥ AB, DF⊥AC, E ∈ AB, F ∈ AC si EM ⊥ BC, FN ⊥ BC, M, N ∈ (BC), aratati ca:
a) FNME trapez
b) AEDF dreptunghi
c) DM ≡ DN

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Deoarece AD⊥BC, EM⊥BC si FN║BC, ⇒EM║FN, deci FNME trapez.

b) Deoarece DE⊥AB si CA⊥AB, ⇒DE║CA.

Daca DF⊥AC si BA⊥AC, ⇒DF║BA. Deci AEDF este paralelogram, dar deoarece el are unghi drept, ⇒AEDF este dreptunghi.

c) Fie FN∩BA={P}. EM║AD║PN. Dupa T. Thales, ⇒MD/DN=EA/AP.

Patrulaterul ADFP este paralelogram, deci DF=AP. Dar DF=EA. ⇒

MD/DN=EA/AP=1, Deci MD=DN.