Question

Fie triunghiul dreptunghic ABC , m (<A) = 90 de grade , AB = 20 cm si BC = 25 cm . Arata-ti ca :
 a)tangenta de B = sinus de B supra cosinus de B
 b)cotangenta de B = cosinus de B supra sinus de B
 c)tangenta de C = 1 supra cotangenta de C
 d)(sinus de C+ cosinus de C) totul la puterea a 2-a + (sinus de C - cosinus de C) totul la puterea a 2-a = 2
VA ROG SCRIETI REZOLVARILE COMPLETE ALTFEL RAPORTEZ RASPUNSUL !!!!!!!!!!

Answer 1

Pentru a putea rezolva exercitiul, ai nevoie de toate laturile. Vei afla AC aplicand Pitagora: 
AC la patrat = BC la patrat minus AB la patrat 
AC la patrat = 25 la patrat minus 20 la patrat 
AC la patrat = 625 minus 400 
AC = radical din 225 si rezulta ca AC = 15 cm 

La punctul A: 
sin B = AC supra BC 
sin B = 15 supra 25 , simplifici prin 5 si rezulta ca sin B = 3 supra 5 
cos B = AB supra BC 
cos B = 20 supra 25 , simplifici prin 5 si rezulta ca , cos B = 4 supra 5
sin B supra cos B = 3 supra 5 totul pe 4 supra 5 
5 cu 5 se simplifica si rezulta ca sin B supra cos B = 3 supra 
tg B = AC supra AC 
tg B = 15 supra 20 , simplifici prin 5 si rezulta ca tg B = 3 supra 4 

sin B supra cos B = 3 supra 4 
tg B = 3 supra 4 
Din cele doua enunturi rezulta ca tg B = sin B supra cos B 


La punctul B: 
cos B supra sin B = 4 supra 5 totul pe 3 supra 5 
5 cu 5 se simplifica si rezulta ca , cos B supra sin B = 4 supra 3 
ctg B = AB supra AC 
ctg B = 20 supra 15 , simplifici prin 5 si rezulta ca , ctg B = 4 supra 3 

cos B supra sin B = 4 supra 3 
ctg B = 4 supra 3 
Din cele doua enunturi rezulta ca, ctg B = cos B supra sin B 


La punctul C : 
ctg C = AC supra AB 
ctg C = 15 supra 20 , simplifici prin 5 si rezulta ca, ctg C = 3 supra 4
1 supra ctg C = 1 supra fractia 3 supra 4
1 supra ctg C = 1 ori fractia 4 supra 3 
1 supra ctg C = 4 supra 3 
tg C = AB supra AC 
tg C = 20 supra 15 , simplifici prin 5 si rezulta ca tg C = 4 supra 3 

tg C=4 supra 3
1 supra ctg C = 4 supra 3 
Din cele doua enunturi rezulta ca tg C = 1 supra ctg C 


La punctul D: 
sin C = AB supra BC 
sin C = 20 supra 25 , simplifici prin 5 si rezulta ca sin C = 4 supra 5 
cos C = AC supra BC 
cos C = 15 supra 25 , simplifici prin 5 si rezulta ca , cos C = 3 supra 5 
sin C plus cos C = 4 supra 5 plus 3 supra 5 
sin C plus cos C = 7 supra 5 
sin C plus cos C totul la a doua = 7 supra 5 totul la a doua 
sin C plus cos C = 49 supra 25 
sin C minus cos C = 4 supra 5 minus 3 supra 5 
sin C minus cos C = 1 supra 5 
sin C minus cos C totul la a doua = 1 supra 5 totul la a doua 
sin C minus cos C totul la a doua = 1 supra 25 

(sin C plus cos C) totul la a doua plus (sin C minus cos C) totul la a doua = 49 supra 25 plus 1 supra 25 = 50 supra 25 = 2 
De aici rezulta ca :
(sin C plus cos C) totul la a doua plus (sin C minus cos C) totul la a doua = 2