Question

Fie triunghiul isoscel ABC, AB congruent cu AC si AD este mediană a triunghiului.
D∈BC. Dacă E şi F sunt
picioarele perpendicularelor duse din punctul D pe
AB respectiv AC, arătaţi că AE este congruent cu AF si AD ⊥ EF.

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ΔABC este triunghi isoscel, AB ≡ AC

DE ⊥ AB, E ∈ AB => ∢AED = 90°

DF ⊥ AC, F ∈ AC => ∢AFD = 90°

AD este mediană => AD este bisectoare

=> ∢DAE ≡ ∢DAF

AD este latură comună

=> ΔADE ≡ ΔADF (cazul I.U.)

=> AE ≡ AF

AD este mediană => AD este înălțime

=> AD ⊥ BC

din a) => EF || BC

=> AD ⊥ EF

q.e.d.