Question

Fie triunghiul isoscel ABC ce are m(BAC) =120°. A) Realizați un desen conform textului. B) Determinați măsura unghiului ABC. C) Dacă punctul D este mijlocul segmentului [BC] iar AC=8 cm determinați lungimea segmentului [AD]. D) Perpendiculara construita in A pe drrapta AB intersecteaza dreapta BC intr-un punct ,notat E. Arătați că triunghiul AEC este un triunghi isoscel.​

Answer 1

Răspuns:

Iti voi desena si socoti pe foaie.

Explicație pas cu pas:

a)

Ti-am desenat pe foaie.

b)

Pentru ca ΔABC e isoscel,

AB=AC

si

m(∡ABC)=m(∡BCA)= (180°-120°):2=30°   (1)

c)

ΔBDA≡ΔCDA (LLL) pt.ca:

AD comuna

BD≡CD (din ipoteza)

AB≡AC (din ipoteza)

⇒

AD este axa de simetrie a ΔBAC ⇒ AD e inaltimea din A a lui BAC

In Δ ADC, dreptunghic in D aplicam t.∡30° ⇒

AD = AC/2 = 8/2 = 4 cm

SAU: lucram fix la fel pt. Δ ADB, dreptunghic in D:

aplicam t.∡30° ⇒

AD = AB/2 = 8/2 = 4 cm

SAU: in ΔADC sau in ΔADB scriem

sin30°=cateta opusa/ipotenuza

⇔

1/2 = AD/8 ⇒ AD = 8/2=4 cm

d)

m(∡EAC) = m(∡BAC) - m(∡BAE) = 120°-90°=30°       (2)

Din  (1) si (2) ⇒

Δ AEC este isoscel

!!!

VEZI SI FOAIA cu desen