Question

Fie un triunghi ABC si punctele D ∈ (AB) , E ∈ (AC) astfel incat m(∡AED)congruent m(∡ABC).Daca AD=3cm ,AB=12cm,AE=4cm determinati lungimea segmentului AC

Answer 1

Triunghiurile ADE si ABC au 2 cate 2 unghiuri congruente
Au o data unghiul comun
$\angle{DAE}=\angle{BAC}$
si mai este congruenta din enunt
$\angle{AED}=\angle{ABC}$
Stim ca suma unghiurilor dintr-un triunghi este 180 de grade. Atunci
$\angle{ADE}=180-\angle{DAE}-\angle{AED}$
$\angle{ACB}=180-\angle{BAC}-\angle{ABC}$
rezulta ca si aceste 2 unghiuri sunt egale
$\angle{ADE}=\angle{ACB}$
Deci toate unghiurile din cele doua triunghiuri sunt egale, inseamna ca cele doua triunghiuri sunt asemenea. Daca sunt triunghiuri asemenea, inseamna ca au segmentele opuse fata de unghiurile egale in raport proportional egal.
latura opusa fata de ABC este AC
latura opusa fata de ACB este AB
latura opusa lui AED este AD
latura opusa lui ADE este AE
Avem atunci
$\frac{AC}{AD}=\frac{AB}{AE}\Rightarrow AC=\frac{AB*AD}{AE}=\frac{12*3}{4}=3*3=9$