Question

Fie VABCD o piramida patrulatera regulata cu toate muchiile egale cu 6 cm.
a)Calculati A triunghiului VBD
b)Demonstrati ca AD|| (VBC)

Answer 1

a) pentru a calcula aria, calculez BD care e baza dupa Teorema lui Pitagora
rezulta ca
BD*BD=36+36 (in triunghiul ABD ipotenuza la patrat=cateta1 la patrat+cateta2 la patrat)
BD=2*36=6$\sqrt{2}$
dupa notez mijlocul lui BD cu O (adica O este mijlocul diagonalei din baza piramidei)
dupa aplic teorema lui Pitagora in triunghiul BVD ca sa aflu inaltimea in triunghiul VBD
rezulta 
6*6=VO*VO+3rad2*3rad2
VO este inaltimea si ipotenuza la patrat (VB)
36=VO*VO+18
VO*VO=18
VO=3rad2
deci Aria triunghiului VBD este 3rad2*6rad2/2=18

b) AD este paralela cu planul VBC deoarece AD este paralela cu BC din patrat, iar BC e inclusa in planul VBC

Answer 2

a) BD= $6\sqrt2$ (diagonala patratului cu latura 6).

Triunghiul VBD are VB=VD=6, BD= $6\sqrt2$.

Se determina cu reciproca T. Pitagora ca triunghiul VBD este dreptunghic in V.

Se calculeaza aria cu formula $\mathcal{A} = \dfrac{c_1\cdot c_2}{2} =\dfrac{6\cdot6}{2} =18 cm^2$