Question

(G,*) formeaza grup
Ca H sa fie subgrup trebuie sa fie inclusa in G si sa calculez x*y= sa apartina lui H, unde x si y apartin lui H si sa arat ca simetricul lui x apartine lui H?

Answer 1

Logica construirii unui subgrup este de a determina submultimi H incluse in G, vare sa respecte definitiile grupului astfel incat legea de compzitie aplicata pe elementele din H sa dea rezultat un numar tot din H.
Ai anticipat bine, simetricul oricarui element din H trebuie sa l gasim tot in H. De asemenea elementul meutru trebuie sa fie in H si oricare x, y din H, rezultatul lui x*y trebuie sa foe un element din H.
Un contra exemplu
(Z, +) este grup
Aleg submultimea N inclusa in Z
(N, +) nu este grup deoarece de exemplu 1 apartine lui M, dar simetricul sau, - 1, nu apartine, deci nu se respecta TOATE regulile grupului