Question

gasiti termenul care nu contine x in dezvoltarea binomului : ( x + 1/x ) ^12

Answer 1

Fie: $(a+b)^n,$. Termenul general este: $T_{k+1}= C_{n}^k a^{n-k} b^{k},deci. T_{k+1}= C_{12}^k x^{12-k}( \frac{1}{x})^k$. Termenul ce nu-l contine pe x este acela care are exponentul "0" a lui x, ori la noi exponentul lui x este: 12-k-k=0 ⇒k=6, deci termenul este al saptelea: $T_{7}= T_{6+1}= C_{12}^6x^0= \frac{12!}{6!(12-6)!}= \frac{12!}{6!6!}=7*11*12$