Question

Help!!!
O prismă triunghiulară regulată ABCDEF are lungimea laturii bazei de 6 cm și înălțimea de 3 radical din 3. Aflați măsura unghiului format de planele (FAB) și (ABC).

Answer 1

Avem muchiile laterale DA, EB, FC.

AB este muchia diedrului format de planele (FAB) și (ABC).

FA = FB (diagonale ale fețelor laterale) ⇒ ΔFAB - isoscel. 

Ducem FM⊥ AB ⇒ FM - înălțime și mediană în ΔFAB.

Unim C cu M ⇒ CM -mediană și înălțime în triunghiul ABC ⇒ AM⊥AB

Unghiul dintre planele (FAB) și (ABC) este egal cu unghiul dintre perpendicularele FM și CM pe AB (muchia diedrului).

CM - înălțime în ABC ⇒ AM = 3√3 cm.

FC - înălțime a prismei ⇒ FC = 3√3 cm.

Deci , FC = CM ⇒ Δ FCM - dreptunghic isoscel ⇒ m(∡FM, CM) = 45° ⇒

⇒ m[∡(FAB), (ABC)] = 45°