Question

I. Se dau numerele a = 3 +6+9+...+1998 ; b=6+12 +18+...+1998 . Demonstrati ca nr A=a+b+1 este patrat perfect.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$a = 3 + 6 + 9 + ... + 1998 = 3 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 666) = 3 \cdot \dfrac{666 \cdot (666 + 1)}{2} = 3 \cdot 333 \cdot 667 = 666333$

$b = 6 + 12 + 18 + ... + 1998 = 6 \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 333) = 6 \cdot \dfrac{333 \cdot (333 + 1)}{2} = 6 \cdot 333 \cdot 167 = 333666$

$A = a + b + 1 = 666333 + 333666 + 1 = 1000000 = \bf {1000}^{2}$

=> A este pătrat perfect

q.e.d.