Question

Împărțind, pe rând, numărul natural n la 15 şi la 20, se obțin resturile 14, respectiv 19.
(3p) a) Numărul natural n poate fi egal cu 118? Justifică răspunsul dat.
(2p) b) Arătaţi că cel mai mic număr natural cu această proprietate este 59.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

182 : 15 = 12 rest 2

nu poate fi 182 pentru ca restul la impartirea lui 182 la15 nu este 14

b)

n = 15C1 + 14

n = 20C2 + 19

n + 1 = 15C1 + 14 + 1 = 15C1 + 15 = 15*(C1 + 1)

n + 1 = 20C2 + 19 + 1 = 20C2 + 20 = 20*(C2 + 1)

15 = 3*5

20 = 2^2*5

cmmmc (15, 20) = 2^2*3*5 = 4*3*5 = 60

n + 1 = 60

n = 60 - 1 = 59