Question

O placã in formà de triunghi
dreptunghic a fost impartità in
trei triunghiuri, ca in imagine.
A
Se stie cà triunghiurile rosii sunt
D
congruente.
a) Calculeazà unghiurile
triunghiului initial;
E
b) Aratà cà si triunghiul galben este congruent cu cele rosil.

Answer 1

a)

Să vedem ce putem deduce din faptul că ΔADB ≡ ΔDEC:

1. BD ≡ DC  ⇒  ΔBDC isoscel cu baza BC
   ⇒  ∡DBE ≡ ∡DCE
2. ∡DBA ≡ ∡DCE

din 1. și 2.  ⇒  ∡DBA ≡ ∡DBE ≡ ∡DCE

în ΔABC dreptunghic avem că:

m(∡ABE) + m(∡DCE) = 90°

dar m(∡ABE) = m(∡DBA) + m(∡DBE)

⇒ m(∡DBA) + m(∡DBE) + m(∡DCE) = 90°

cele trei unghiuri fiind congruente ⇒

m(∡DCE) = 90° / 3 = 30°

m(∡ABE) = 30° · 2 = 60°

⇒ unghiurile ΔABC sunt ∡A = 90°, ∡B = 60° și ∡C = 30°

b)

ΔADB ≡ ΔDEC și ∡DAB = 90°  ⇒  ∡DEC = 90°

⇒ ∡DEB = 90° ⇒ ΔDEB dreptunghic în E

1. am arătat la pct. a) că ∡DBE ≡ ∡DCE

2. ΔADB ≡ ΔDEC  ⇒ BD ≡ DC

3. ΔDEB și ΔDEC dreptunghice în E

din 1., 2., 3. ⇒ (cazul I.U)  ΔDEB (galben) ≡ ΔDEC (roșu)

⇔ triunghiul galben este congruent cu cele roșii