Question

In Δ ABC echilateral, D este mijlocul lui [BC] si E este simetricul lui D fata de AC si F simetricul lui C fata de AB. Aratati ca Δ AFB si Δ ADE sunt Δechilaterale.
Dau puncte bonus si coroana. Plus follow la cine a stiut, va rog frumos, repede!!

Answer 1

Explicație pas cu pas:

F simetricul lui C față de AB

CG ⊥ AB

în ΔABC echilateral, CG este înălțime, bisectoare, mediană și mediatoare

FG ⊥ AB, FG = CG = AB√3/2

AG = BG = AB/2

=> ΔAGF = ΔBGF => AF = BF

=> ΔABF este isoscel

în ΔAGF:

AF² = AG² + FG² = AB²/4 + 3AB²/4 = AB²

=> AF = BF = AB

=> ΔABF este echilateral

D este mijlocul lui [BC]:

BD = DB

E este simetricul lui D fata de AC

DH ⊥ AC, EH ⊥ AC, DH = EH

=> ΔADH = ΔAEH => AD = AE

=> ΔADE este isoscel

DH = AD/2 => m(<DAH) = 30°

=> m(<DAE) = 60°

=> ΔADE este echilateral

Answer 2

Ai răspuns atașat pe foaie.